Zu der Erkenntnis, dass Sprache wichtig ist, gelangte ich erst recht
spät. Daher bitte ich um Verständnis, was einige Fehler angeht, und
hoffe, dass meine alten Arbeiten trotzdem den einem oder anderen
nützen.
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Zahlensysteme
Zahlensysteme
Es gibt mehrere Zahlensysteme:
Name Base Einsatz
Dual 2 Digital, also in Computern
Oktal 8 Zeigt den Status eines 3Bit-Busses
Dezimal 10 Normal, im Täglichen leben
Hex 16 Zeigt den Status eines 6Bit-Busses
Dual (2):
Die Bedeutung der Zahl "01001110(2)":
Die 2 in Klammern bedeutet, das es sich um eine Dualzahl, also Basis 2
handelt.
Auflösung
0 = 2^0 * 0 = 0
1 = 2^1 * 1 = 2
1 = 2^2 * 1 = 4
1 = 2^3 * 1 = 8
0 = 2^4 * 0 = 0
0 = 2^5 * 0 = 0
1 = 2^6 * 1 = 64
0 = 2^7 * 0 = 0
===
78
Jede Stelle im Dual-System kann nur zwei Zustände einnehmen. 1, ein, H,
L oder 0, aus, L, 0. Jede Stelle kann als eine Leitung gesehen werden,
die entweder Spannung hat (ein) oder keine Spannung führt (aus)
ist. Als Bit. Zum vergleich unser "normales" Zahlensystem, Dezimal,
hat 10 Zustände einnehmen 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9. Auf diesem
ein/aus basiert auch die Digitaltechnik. z.B. Computer. Da nur zwei
Stellen zur verfügung stehen, kommt es aller zwei Stellen zum
Übertrag. Zählt man also: 0 = 00, 1 = 01, 2 = 10, 3 = 11. Jede Stelle
einer solchen Dualzahl muß errechnet werden, bevor man alle Ergebnisses
subtrahiert um so die Zahl in Dezimal zu erhalten.
Oktal (8):
Die Oktal-Zahl hat eine Basis von acht. Das heißt sie kann acht
Zustände einnehmen, also 1,2,3,4,5,6,7 oder 8. Sie wird gebraucht um
den Status eines 3Bit-Busses in einer Zahl darzustellen.
Hex (16):
Eine Hex-Zahl hat die Basis 16. Sie kann also 16 Zustände
einnehmen. Da man aber nur 10 Zahlen hat, benutzte man noch ein Paar
Buchstaben. So kann eine Hex-Zahl folgende Zustände einnehmen:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E oder F. Hex-Zahlen werden meistens im
Computer gebraucht, da zwei von ihnen den gesammten
8Bit-Bus-Abdecken. So kann der Experte zum Beispiel sehen das Hex A4,
10100100 in Dual entspricht.
Umrechnung von Dezimal in Dual:
Die Zahl 18953(10) soll in Dual ausgedrückt werden:
18953 / 2 = 9476
18952
===== 9476 / 2 = 4738
1 9476
==== 4738 / 2 = 2369
0 4738
==== 2369 / 2 = 1184
0 2368
==== 1184 / 2 = 592
1 1184
==== 592 / 2 = 296
0 592
=== 296 / 2 = 148
0 296
=== 148 / 2 = 74
0 148
===
0
74 / 2 = 37
74
== 37 / 2 = 18
0 36
== 18 / 2 = 9
1 18
== 9 / 2 = 4
0 8
= 4 / 2 = 2
1 4
= 2 / 2 = 1
0 2
= 1 / 2 = 0
0 0
=
1
Dies ist das Reste-Verfahren. Nachdem der Wert durch die Anzahl der
Zustände, in die die Zielzahlt gehen kann, geteilt. In diesem Fall 2,
denn Dual. Zum weiterrechnen nimmt man immer den Ganzzahligen
Wert. Also alles nach dem Komma weglassen. Das Ergebnis mal die
möglichen Zustände. Die Diverenz zwischen Ausgangswert und neuem Wert
ist, bei der ersten Rechnung, die niedrigste also letzte Stelle.
18953 / 2 = 9476 # Wert durch zwei, Ganzzahlig
weiterrechnen
18952 # Ergebnis mal zwei
=====
1 # Diverenz von beiden,
niedrigste Stelle
Jetzt müssen nur noch die Jeweiligen Diverenzen in die Richtige
Reihenfolge gebracht werden: Wenn man die Zahl von links nach rechts
aufschreibt entspricht die erste Zahl der Untersten Aufgabe.
Ergebnis: 18953(10) = 100101000001001(2)
Anlagen:
Siehe auch:
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