Addieren und Subtrahieren von Dualzahlen


Ein Computer zum Beispiel kann nur in Dualzahlen rechnen. Er muß also
alle Zahlen die im Dezimalsystem sind zuerst in das Dualsystem
umwandeln, ausrechnen und wieder ins Dezimalsystem zurück umwandeln.

Als diesem Grund ist es Sinnvoll die Grundlegenden Rechenoperationen
zu können oder wenigstens schon mal davon Gehört zu haben.

Addieren (zusammenrechnen)

Das Addieren von Dualzahlen geht eigentlich genauso wie das der
Dezimalzahle: Man schreibt die zu Addieren Zahlen untereinander, so
das die Stellen der Zahlen übereinanderliegen (Die kleinste Stelle
rechts.) Schafft sich eine, beziehungsweise bei mehreren Zahlen
mehrere, Übertragszeilen.


27		11011
26 +		11010 +
---		-----
1		1 1
---		-----
53	       110101


 8		1000
 9 +		1001 +
10 +		1010 +
12 +		1100 +
 7 +		 111 +
11 +		1011 +
---		----
2	       1111
---		----
57	       111
		----
	      11
		----
	      111001


Subtrahieren (abziehen)

Das Subtrahieren von Dualzahlen ist etwas Aufwendiger. Denn es ist
nicht möglich, zumindest weiß ich nicht wie, Dualzahlen direcht zu
Subtrahieren. Man muß einen Umweg gehen. Man Subtrahieren in dem man
das Zweierkomplement (die negativer Zahl) Addiert:

Aufgabe:
25		11001
 9 -		 1001 -
--
16

Zuerst das Zweierkomplement der Zahl die man Abziehen möchte bilden:
Dazu wird die Dualzahl auf eine gerade Anzahl der Stellen gebracht,
dies geschient durch vorsetzen von Nullen. Es ist darauf zu achten, das
die Anzahl der Stellen größer oder gleich ist der Anzahl der Stellen
der Anderen Zahl. Dann wird die Zahl negiert, also umdrehen, aus 1
mach 0 und umgekehrt. Und zu guter Letzt eins dazuzählen:

9	    1001	# Zweierkomplement bilden
	00001001	# Stellen auf gerade Zahl bringen
	11110110	# Zahl negieren

	11110110	# 1 Addieren
	       1 +
	--------
	11110111	# Zweierkomplement ist gleich -9

			# Addieren
25	00011001	# Anzahl der Stellen Anpassen, mit Nullen.
-9 +	11110111	# Zweierkomplement von 9
--	--------
	1111111
	--------
16	   10000

Beim Addieren werden nur die Vorgegebenden Stellen berücksichtigt!
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Erweitert man Dualzahlen, so beginnen positive Zahlen immer mit mit 0
und negative immer mit 1.